Question

Suma a doua numere naturale nenule este 10.aflati cea mai mica si cea mai mare valoare a produsului lor

Answer 1

a,b apartin N*.
a+b=10.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

ab=a(10-a)=10a-a^2=9-(a^2-10a+9)=9+(a-1)(9-a)>=9 (deoarece a>=1 si 9>=a) si se atinge daca a=1 sau a=9. => minimul produsului ab este 9.

Pe baza inegalitatii mediilor (dintre cea aritmetica si geometrica) avem: 5=(a+b)/2>=rad(ab) <=> 25>=ab si se atinge daca a=b=5. => maximul produsului ab este 25.

Answer 2

1+9 = 10 ⇒1·9 =9 (cea mai mică valoare a produsului)

2+8 = 10 ⇒ 2·8=16

3+7 = 10⇒3·7 =21

4+6 = 10⇒4·6=24

5+5 = 10⇒5·5=25 (cea mai mare valoare a produsului)