Question

suma a mai multor numere consecutive pare este 54.Gasiti numerele

Answer 1

Trebuie mai intai sa aflam pana la ce numar se opreste suma:

2+4+6+...+x = 54 => 2(1+2+3+...+x:2) = 54 => 

=>
$2*(\frac{ \frac{x}{2} ( \frac{x}{2} +1)}{2}) = 54 \Rightarrow \frac{x}{2} ( \frac{x+2}{2} )=54 \Rightarrow \Rightarrow x^{2}+2x = 54*4 \Rightarrow \\ \Rightarrow x^{2} +2x - 216 = 0 \\ \\ \Delta = 4 + 864 = 868 \\ \\ x = \frac{-2\pm \sqrt{868} }{2} \Rightarrow \left \{ {{x\simeq \frac{-2+30}{2} } \atop {x\simeq \frac{-2-30}{2} }(F)} \right. \\ x \simeq 14$

Daca x nu este natural, noi radicalul l-am ridicat la 900, si ne-a dat 14, inseamna ca suma este prea mare cu 14.

Nu avem ce face decat sa mai scoatem un 2.

Verificam: 2+4+6+8...+14 -2 = 54 => => 2(1+2+3+...+7)-2=54 =>
=>  $2*( \frac{7*8}{2})-2 = 54 \Rightarrow 56-2 = 54(A)$

=> Numerele sunt: {4,6,8,10,12,14}