Question

Suma a patru nr. nat. este 1026. Sa se afle numerele stiind ca suma primelor doua numer3e este 549 , suma primelor trei este 911 , iar suma ultimeler trei este 796.

Answer 1

Notez: a = primul nr.;
           b = al 2/lea nr.;
           c= al 3/lea nr.;
           d= al 4/lea nr. .

a+ b+ c+ d= 1 026              1. Nr. c                        911- 549= 362 (c)
a+ b          =    549 
a+ b+ c     =    911              2. Suma lui b, d           796- 362= 434 ( b+d)
     b+ c+ d=    796
________________        3. Suma lui a, c        1 026-  434= 592 (a+c)
a=?, b=? , c=? , d=?
                                           4. Nr. a                          592- 362=230 (a)

                                           5. Nr. b                          549- 230=319 ( b)

                                          6. Nr. d                          434- 319=115 (d)


                                                                               R: 230;

                                                                                    319;

                                                                                    362;

                                                                                    115.


probă:    a+ b+ c+ d= 1 026                a+ b= 549                 a+ b+ c=911

 230+319+362+115=1 026           230+319=549        230+319+362=911
     
              549+ 477=1 026                    549=549                 549+362=911

                     1 026=1 026                                                         911=911

    
                  b+ c+ d= 796

         319+362+115=796

                 681+115=796

                         796=796

 

Answer 2

[tex]\left\{ \begin{array}{c} a+b+c+d = 1026\\a+b = 549 \\a+b+c = 911 \\ b+c+d = 796 \end{array} \right \Rightarrow \left\{ \begin{array}{c} 549+c+d = 1026\\a+b = 549 \\549+c = 911 \\ b+c+d = 796 \end{array} \right \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{c} c+d = 1026-549\\a+b = 549 \\c = 911-549 \\ b+c+d = 796 \end{array} \right \Rightarrow \left\{ \begin{array}{c} c+d = 477\\a+b = 549 \\c = 362 \\ b+c+d = 796 \end{array} \right \Rightarrow [/tex]

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{c} c+d = 477\\a+b = 549 \\c = 362 \\ b+477 = 796 \end{array} \right \Rightarrow \left\{ \begin{array}{c} c+d = 477\\a+b = 549 \\c = 362 \\ b = 796-477 \end{array} \right \Rightarrow \left\{ \begin{array}{c} c+d = 477\\a+b = 549 \\c = 362 \\ b=319 \end{array} \right \Rightarrow$

$\Rightarrow\left\{ \begin{array}{c} 362+d = 477\\a+319 = 549 \\c = 362\\ b=319 \end{array} \right \Rightarrow \left\{ \begin{array}{c} d = 115\\a = 549-319 \\c = 362 \\ b=319 \end{array} \right \Rightarrow \left\{ \begin{array}{c} d = 115\\a = 230 \\c = 362 \\ b=319 \end{array} \right \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{c} a = 230\\b = 319 \\c = 362 \\ d=115 \end{array} \right | \Rightarrow Numerele sunt: 230, 319,362 si 115$