Question

Suma a trei nr naturale este 232 , impartind a la b , obtinem catul 14 si restul 5 , impartind pe b la c , obtinem catul 7 si restul1 . Determinati numerele

Answer 1

a+b+c=232

Din T.Î.R. (Teorema împărțirii cu rest)=>D=Î*C+R, R<Î

Cu teorema asta am aflat pe a și b.

a:b=14 (rest 5)=>a=14b+5

b:c=7 (rest 1)=>b=7c+1

În componența lui a, se află și b. Pe b l-am aflat ca fiind 7c+1. Deci, îl înlocuiesc.

a=14*(7c+1)+5

Desfac paranteza, înmulțind pe 14 cu fiecare termen din paranteză.

a=14*7c+14*1+5

a=98c+14+5

a=98c+19

b=7c+1

Iar c rămâne c.

În suma a+b+c=232 înlocuiesc valorile fiecărei necunoscute. Totul va fi scris în funcție de c.

98c+19+7c+1+c=232

106c+20=232

Separ termenii. Îl mut pe 20 în membrul drept cu semn schimbat.

106c=232-20

106c=212

c=212:106

c=2

Pe a nu-l pot afla că e scris în funcție de b. Întâi îl aflu pe b.

b=7c+1

b=7*2+1

b=14+1

b=15

a=14b+5

a=14*15+5

a=210+5

a=215

Verificare: 215+15+2=232

230+2=232

232=232 (adevărat)

Numerele căutate sunt: 215, 15, 2.