Question

suma a trei numere naturale consecutive este 3 la 2007 . calculati ultima cifra a produsului celor trei numere

Answer 1

n - 1 + n + n+1 = 3^2007      3n = 3^2007    n = 3^2006 = 3^2004 ·3² ⇒
⇒ Uc(n ) = 9  Uc(n-1) = 8    Uc(n+1) = 0  ⇒ Uc(P) = 0

Answer 2

a+b+c=3²⁰⁰⁷;
a+a+1+a+2=3²⁰⁰⁷
3a+3=3²⁰⁰⁷
3a=3[3²⁰⁰⁶-1]⇒a=3²⁰⁰⁶-1;
⇒a·b·c
⇒[3²⁰⁰⁶-1]·3²⁰⁰⁶·[3²⁰⁰⁶+1];
⇒u.c[3²⁰⁰⁶]=u.c[3⁶]=729⇒u.c=9;
⇒u.c[8·9·10]⇒u.c[720]⇒u.c=0;
⇒ultima cifra a produsului celor trei numere este 0;