Question

Suma a trei numere naturale este 1260. Primul număr este mai mic decât al doilea cu 32, iar al treilea este jumătate din suma primelor două. Sa se afle numerele.

Answer 1

a+b+c =1260
a=b-32 ; c=(a+b) :2  rezulta a+b = 2c
inlocuim in prima :  2c+c = 1260
3c = 1260 ; c=1260:3 ; c = 420
a=2c-b si tot a = b-32
2c-b = b-32
2x420 -b = b-32
840 - b = b-32
2b = 840+32 = 872
b= 872:2
b= 436
a=b-32=436-32=404
proba : 404+420+436 = 824+436=1260

Answer 2

Deci.
Cunoastem ca suma a trei numere naturale este 1260.
Sa notam numerele intr-un mod care sa ne usureze treaba.
Adica:
primul numar - a
primul numar -b
primul numar -c
Asa deci :
a+b+c=1260
Ok, Problema ne mai precizeaza ca primul numar este mai mic decat al doilea cu 32.
Care este primul Numar?
a este primul numar
Iar al doilea ?
b.
Deci :
a=b-32 .
Iar problema ne mai mentioneaza ca al treilea este jumatate din suma primelor doua.
Cunoastem ca primele doua numere sunt a si b . Suma lor este a+b.
Si cunoastem ca al treilea numar este jumatate din suma lor.
Al treilea numar fiind c.
Deci :
c=(a+b)/2
Deci informatiile pe care le avem sunt :
a+b+c=1260
a=b-32
c=(a+b)/2
Daca ne uitam bine am putea observa ca am putea sa-l inlocuim pe a in ultima ecuatie
c=(a+b)/2
Si inlocuindu-l cu valoarea a=b-32 , care ne este data in problema, vom obtine astfel :
c=(b-32+b)/2
b+b=2b , deci
c= (2b-32)/2
2b de impartit la 2 este egal cu 1 , iar -32 de impartit la 2 este egal cu -16.
Deci:
c= b-16
Acum cunoastem ca:
a=b-32
c=b-16
Acum sa vedem prima ecuatie:
a+b+c=1260
Il inlocuim pe a si pe c cu valorile pe care le-am aflat inainte.
Obtinem:
b-32+b+b-16=1260
Avem 3 de b deci:
3b -32-16=1260
3b-48=1260
3b=1308
b=1308/3
b=436
Stim ca :
a=b-32
Il inlocuim pe b.
Obtinem:
a=436-32=404
Stim ca c= (a+b)/2
Stim ca a=404 si b=436
Deci inlocuim
obtinem
c=(404+436)/2
c=840/2
c=420
Deci
Numerele sunt:
a=404
b=436
c=420