Question

Suma a trei numere naturale este 243.Împărțind primul număr la al treilea obținem câtul 12 și restul 7, iar împărțind al doilea număr la al treilea obținem câtul 5 și restul 2. Determinați cele trei numere.
Multumesc mult de tot!

Answer 1

Fie x,y,z numerele cerute.

x+y+z=243

x:z=12 rest 7 (Teorema împărțirii cu rest)⇒x=12•z+7

y:z=5rest 2 (Teorema împărțirii cu rest)⇒y=5•z+2

Înlocuim în sumă pe x și pe y și îl aflăm pe z.

12•z+7+5•z+2+z=243

18•z+9=243

18•z=234

z=13

x= 12•z+7⇒x=12•13+7=163

y=5•z+2⇒y=5•13+2⇒y=67

Cele trei numere sunt: 163, 67, 13.

Answer 2

Algebra:
a+b+c=243
a:c=12 rest 7
a=12c+7
b:c=5 rest 2
b=5c+2
a=? b=? c=?
12c+7+5c+2+c=243
18c+9=243
18c=243-9
18c=234
c=234:18
c=13
a=13x12+7
a=156+7
a=163
b=13x5+2
b=65+2
b=67
Metoda grafica:
a+b+c=243
a:c=12 rest 7
a=12c+7
b:c=5 rest 2
b=5c+2
a=?  b=? c=?
a I........I........I.......I.........I......I..........I...........I.......I........I.......I........I......I+7
b I.........I.....I........I........I........I+2
c I.......I acolada 243
2+7=9(suma partilor cunoscute)
243-9=234(optsprezece parti egale)
234:18=13(c)
13x5+2=65+2=67(b)
13x12+7=156+7=163(a)