Question

Suma a zece numere naturale nenule este egala cu 54. Aratati ca exista printre acestea doua numere egale.

Answer 1

Vom rezolva prin metoda reducerii la absurd.
Presupunem ipoteza ca fiind fals, adica ar exista zece numere naturale, diferite toate de zero si DIFERITE intre ele a.i. suma lor sa fie 54.
 
Vom demonstra ca presupunerea facuta este fals si prin urmare conf. principiului dublei negatii, presupunerea va fi adevar:

Singurele numere naturale, diferite de 0 si DIFERITE INTRE ELE, care adunate dau suma in vecinatatea lui 54 sunt

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=10(1+10) : 2 = 55 ≠ 54

Deci presupunerea facuta este fals. Adica va exista NUMAI posibilitatea ca doi termeni sa fie egali.

Ei pot fi oricare dintre elementele multimii {1,2,3,4,5,6,7,8,9} si se va elimina succesorul celor doi termeni egali.

QED