Question

Suma ABC dacă ABC = ab+bc+ca.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a,b,c sunt cifre în baza 10

$\overline {abc} = \overline {ab} + \overline {bc} + \overline {ca} \ , \ a \neq0; \ b \neq0; \ c \neq0$

$100a + 10b + c = 10a + b + 10b + c + 10c + a$

$89a = 10c + b$

$1 \leqslant a \leqslant 9 \implies 89 \leqslant 89 a \leqslant 801$

$11 \leqslant 10c + b \leqslant 99$

=>

$c = 8 \\ b = 9 \\ a = 1$

=>

$a + b + c = 1 + 9 + 8 = \bf 18$

Answer 2

Răspuns:

a=1; b=9; c=8

a+b+c=18,

Explicație pas cu pas:

a, b, c , cifre nenule

abc = 11(a+b+c)

dar si

100a+10b+c= 11a+11b+11c

89*a=b+10c

abc multiplu de 11

dar a+b+c min=3

b+10c min 1+10=  9+9*10=11. max 99

singurul multiplu de 89 cuprins intre1 si 99 este...89

deci a=1..b+10c=10c+b=cb=89  b=9 c=8

numarul este 198, multiplu de 11 si 19+98+91=100+98=198