Question

Suma cifrelor unui număr de 2 cifre este 12. Când cifrele sunt inversate, numărul rezultat este de 18 mai mic decât numărul inițial. Care este numărul inițial?

Answer 1

[tex]\it n = \overline{ab},\ \ \ \ a+b = 12 \ \ \ \ \ (*) \\\;\\ \overline{ba} \ \textless \ \overline{ab} \ cu\ 18 \Longrightarrow \overline{ab} -\overline{ba} = 18 \Longrightarrow 10a+b-10b-a=18 \Longrightarrow \\\;\\ 9a-9b=18 \Longrightarrow 9(a-b)=18 |_{:9} \Longrightarrow a -b=2\ \ \ \ (**) [/tex]

Din relațiile (*), (**) rezultă sistemul de ecuații:

a+b= 12
a -b = 2
______
2a = 14 ⇒ a = 7

Înlocuim (substituim) în prima ecuație a=7 și rezultă:

7+b = 12 ⇒ b = 5

Numărul cerut este  n = 75.