Question

suma cifrelor unui numar natural este 2012. daca in scrierea lui se folosesc 224 cifre, aflati numarul maxim de cifre de 8 folosite.

Answer 1

_    __         ____         ____
U+  U +.....+ ZU + ....+ SZU
__   __          __    __            __  __   __
 U + U + ... +(Z  + U )+ ... + ( S +Z + U) = 2 012
 
cifre= 224
___________________________________________
cifre de 8 = ?

OBSERVAŢIE!    Sunt   9 nr. de 1 cifră.
                           Sunt  90 nr. de 2 cifre.  
                           Sunt 900 nr. de 5 cifre.   

1. Se află nr. de nr. de 3 cifre utilizate.
                    9·1+ 90·2+t·3= 224
                         9+ 180+ 3t=224
                               189+ 3t=224
                                       3t= 224- 189
                                       3t=   35
                                         t=   35.3
                                         t=  11( r.2)

2. Se analizează!     

În cele 9 nr. de 1 cifră, 8 se întâlneşte 1 dată.

În cele 90 nr. de 2 cifre, 8 se întâlneşte de 19 ori.

( Sunt 9 zeci, în a 8-a zece sunt 11 de 8, iar în restul câte 1 cifră, deci 
8 cifre de 8.    11+ 8= 19 cifre de 8)

În cele 11 nr. de 3 cifre, 8 se întâlneşte 1 dată.

Concluzie: Se adună nr. de cifre de 8.

                    1+ 19+1= 21 (cifre de 8)