Question

Suma cuburilor soluţiilor ecuaţiei x2−4x+1=0 este egală cu:

Answer 1

x²−4x+1=0 
Δ = b²-4ac = 16 - 4= 12 
x₁ = (4 + √12) / 2 = (4 + 2√3) / 2 = 2(2 + √3) / 2 = 2 + √3 

x₂ = ( 4 - √12) / 2 = (4 - 2√3) / 2 = 2(2 - √23)/2 = 2 - √3 

(2 + √3)³ = 2³ + 3×2²×√3 + 3×2×√3² + (√3)³ = 
                  8 + 12√3 + 18 + 3√3 = 
                   26 + 15√3 
(2 - √3)³ = 2³ - 3×2²×√3 + 3×2×√3² - (√3)³ = 
               8 - 12√3 + 18 - 3√3 = 
               26 - 15√3 

x₁³ + x₂³ =  26 + 15√3 + 26 - 15√3 = 52