Question

Suma dintre primul si al 4-a termen al unei progresii geometrice se raporta la suma dintre al 2-lea si al 3-lea termen ca 13:4. Sa se afle 1 termen al progresiei stiind ca al 3-a termen este egal cu 32

Answer 1

(a1+a1q³)/(a1q+a1q²)=13/4

(1+q³)/(q+q²)=13/4

(1+q)(1-q+q²)/(q(1+q))=13/4

(1-q+q²)/q=13/4

4q²-4q+4=13q

4q²-17q+4=0 suntem pe calea cea buna am obtinut o ecuatie reciproca, cele 2 solutii ptcele 2 progresii posibile, una crescatoare, una descrescatoare;

q1,2=(17+-√(289-64))/8=(17+-√225)/8=(17+-15)/8

q1=1/4 si q2=4

daca al ttreuilea termen este 32, primul este

a1=a3/q²=32/(1/4)²=32*16=2^9=512

sau

a1= 32/4²=32/16=2

este posibil ca problema sa aibe o singura solutie si tu sa fi uitat in text sa adaugi "unei progresii geometrice crescatoare (descrescatoare)".Dar  asa problema admite 2 solutii.