Question

Suma dintre un număr și răsturnatul său este 5.764. Știind că cifra sutelor este egală cu cifra zecilor și cea a miilor este egală cu cea a unităților, află numărul. Există și soluții în care cifra sutelor este diferită de cifra zecilor și cea a miilor este diferită de cea a unităților? ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a=5764

efectuam:

1001a+110b+110c+1001d=5764

stim ca b=c si a=d si inlocuim c cu b si de cu a:

1001a+110b+110b+1001a=5764

2002a+220b=5764 impartim cu 2

1001a+110b=2882

a=2, b=8 => 2002+880

Daca ne uitam la expresia 1001a+110b=2882, a trebuie sa fie mai mic decat 3, pentru ca 1001*3=3003, mai mare decat 2882.

Deci a=1 sau a=2 si le incercam:

daca a=1, 1001+110b=2882 => 110b=1881 => b=1881/110 care nu rezulta numar intreg, deci solutie imposibila.

pentru a=2,=> 2002+110b=2882 => b=1880/110=8, solutie valabila, deci numarul este 2882.

Alte variante nu mai sunt, asa ca la b, raspuns nu.

Spor