Question

Suma inverselor soluţiilor ecuaţiei x^4−5x^2+3x−1=0 este: .........................?

Answer 1

Stiim din relatiile lui Viete ca:  x1*x2(x3+x4)+x3*x4(x1+x2)=-d/a=-3
                                                x1*x2*x3*x4=-e/a=1
                                               


Notam cu S suma inverselor soulutiilor. Atunci avem :
S=1/x1+1/x2+1/x3+1/x4
Amplificam cu x1*x2*x3*x4 :
S=(x2*x3*x4+x1*x3*x4+x1*x2*x4+x1*x2*x3)/(x1*x2*x3*x4)
Observam ca numaratorul se mai poate scrie ca x3*x4*(x1+x2)+x1*x2*(x3+x4)=>S=(-3)/1=-3
                                     

Answer 2

1/x1+1/x2+1/x3+1/x4= (x1x2x3+...xx2x3x4)/x1x2x3x4=Viete=(-3)/(-1)=3