Question

Suma termenilor al doilea și al patrulea ai unei progresii aritmetice este 16 iar produsul primului termen cu al cincilea termen este 28. Afla primul termen și rația acestei progresii.

Va rog sa fie cu explicații , mulțumesc !

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Un termen oarecare  ak = a1 +(k-1)r

a2 + a4 = 16,  a1 +1*r + a1 +3r = 16

a1*a5 = 28,  a1 (a1+4r) = 28

2a1 +4r = 16|:2,  a1 = 8-2r

a1^2 +a1*4r = 28

(8-2r)^2 +(8-2r)4r = 28

64 -32r +4r^2 + 32r -8r^2 = 28

-4r^2 = 28 -64 = -36 |-4

r^2 = 9,  r_1,2 =  -+3

a1= 8 -2(-+3);  a1 = 14,  sau a1 = 2

Doua progresii :

a1 =14, r = -3   sau   a1 = 2,  r = 3