Question

sume remarcabile si inegalitati!!Clasa a 11.a,va rog ajutati ma!:(​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1²+2²+..........+n²=n(n+1)(2n+1)/6

Metoda de demonstratie: inductie

Verificam egalitatea pem=ntru un rang inferior

1²=1(1+1)(2+1)/6=2×3/6=1

Daca consideram ca fiind valabila identitatea pentru n, atunci trebuoe sa fie adevarata si [entru (n+1)

1²+2²+......+n²=n(n+1)(2n+1)/6

1²+2²+.......+n²+(n+1)²=(n+1)(n+2)(2n+3)/6

n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)²=(n+1)[(2n²+n+6n+6]/6

2n²+7n+6=0  il descompunem afland solutiile ecuatiei

n1,2=-7±√49-48/4=-7±1/4  ⇒n1=-2  si n2=-3/2

2n²+7n+6=(n+2)(2n+3)⇒

n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)²=(n+1)[(2n²+n+6n+6]/6=(n+1)(n+2)(2n+3)/6

identitatea este valabila oricare ar fi  n∈N

Answer 2

.....................................