Question

Tatăl și fiul au împreună 52 de ani tatăl este de trei ori mai în vârstă decât fiul Care este vârsta fiului Peste câți ani tatal va fi de două ori mai mare decât fiul???​

Answer 1

Rezolvare

t +f =52

t =3f

3f +f =52

4f =52

f =52 :4

f =13 (vârsta fiului)

t =3 ×13

t =39 (vârsta tatălui)

t +x =2 ×(f +x)

39 +x =2×(13 +x)

39 +x =26 +2x

39 - 26 =2x - x

x =13 (peste 13 ani vârsta tatălui va fi de 2 ori mai mare decât vârsta fiului)

Answer 2

Salut.

Răspuns:

• a) Tatăl are 39 de ani, fiul are 13
• b) Peste 13 ani

Rezolvare și explicație:

Punctul A - Care este vârsta fiecăruia?

Notăm cu:

T = tatăl

F = fiul

T + F = 52

T = 3F

• Înlocuim în sumă pe T cu 3F.

3F + F = 52

• Dăm factor comun pe F.

F × (3 + 1) = 52

4 × F = 52

F = 52 ÷ 4

$\boxed{Fiul = 13 \ ani}$

T + F = 52 ⇒ T = 52 - F

T = 52 - 13

$\boxed{Tatal = 39 \ de \ ani}$

Punctul B - Peste câți ani tatăl va fi de două ori mai mare decât fiul?

Notăm numărul de ani (necunoscuta problemei) cu $\displaystyle{x}$.

T + $\displaystyle{x}$ = 2 × (F + $\displaystyle{x}$)

• Trebuie să avem mare grijă la ce fel scriem această ecuație. Aici greșesc mulți. Vom avea T + $\displaystyle{x}$, adică vârsta tatălui din viitor, egală cu dublul lui F + $\displaystyle{x}$, adică dublul vârstei fiului din viitor. Nu doar = 2F.

• Și acum înlocuim cu ce cunoaștem și îl aflăm pe $\displaystyle{x}$.

39 + $\displaystyle{x}$ = 2 × (13 + $\displaystyle{x}$)

39 + $\displaystyle{x}$ = 26 + 2$\displaystyle{x}$

• Scădem $\displaystyle{x}$ din tot rândul.

39 = 26 + $\displaystyle{x}$

$\displaystyle{x}$ = 39 - 26

$\boxed{x=13}$

Deci peste 13 ani va avea tatăl dublul vârstei fiului.

- Lumberjack25