Question

Tema
1.Aratati ca numarul A=(7√5+n√5-11√5) : √20 este natural.
2.Un triunghi dreptunghic are catetele AB=40 cm su Ac=30 cm . Calculati lungimea ipotenuzei BC.
3.Proiectiile catetelor pe ipotenuza unui triunghi dreptunghic au lungimile de 3 cm si de 12 cm. Calculati lungimea inaltimii corespunzatoare ipotenuzei.
4.In triunghiul ABC se duce prin punctul M situat pe segmentul ( AB ) o dreapta paralela cuu latura BC care intersecteaza latura AC in punctul N. Stiind ca AM pe Mb = 2 pe 3 , calculati valoarea raportului AN pe AC.
5.Un trapez isoscel are baza mare de 18 cm, baza mica de 6 cm si un unghi cu masura de 45° . A)Calculati aria trapezului.
B)Calculati perimetrul trapezului.
6.Aflati numarul elementelor multimii M=(x) x € Z, (x) < ( para jos ) √331)

Answer 1

1.a = [( 7+n -11 )√5] : 2√5 =  ( n -4 ) :2
2.  BC² = AB²+AC²  ; BC²=40²+30² =2500  ; BC=√2500 =50
3.   h² = 3·12 =36cm²  ;  h = √36 cm = 6 cm
4.  AM / ( AM+MB) = 2 /( 2+3)        ;  AM / AB = 2/5       ⇒ AN/AC = 2/5 
5. ΔADE  drept isoscel  , CE =h = 6cm 
aria = ( B+b) ·CE /2 = 24 · 6 /2 =  72 cm²
perim = 18 +4√2+6+4√2  = 24 +8√2 = 8( 3+√2) cm