Question

TES
NR. 2
1) Aflați c. m. m. d. c. al numerelor: a) 24; 45; 72; b) 182, 180; 256.
2) Găsiți două numere naturale a şi b, dacă: a b = 7220 şi (a; b) = 19.
3) Aflați două numere naturale a şi b, dacă: a + b = 56 şi (a; b) = 7.


Va rog urgent

Answer 1

Răspuns:

1)

a)

24 = 2³ · 3

45 = 3² · 5

72 = 2³ · 3²

cmmdc (24, 45, 72) = 3

b)

182 = 2 · 7 · 13

180 = 2² · 3² · 5

256 = 2⁸

cmmdc (182, 180, 256) = 2

2)

daca 19 este divizor comun al lui a si b, atunci putem scrie:

a = 19x si b = 19y

⇒ 7220 = 19x · 19y

x · y = 7220 : 19 : 19 = 380 : 19 = 20

trebuie sa alegem x si y astfel incat sa nu aiba divizori comuni

20 = 2² · 5

⇒ x = 4 si y = 5

⇒ a = 19 · 4 si b = 19 · 5

a = 76 si b = 95

3)

daca 7 este divizor comun al lui a si b, atunci putem scrie:

a = 7x si b = 7y

56 = 7x + 7y = 7 (x + y)

x + y = 56 : 7 = 8

trebuie sa alegem x si y astfel incat sa nu aiba divizori comuni

⇒ x = 1 si y = 7

⇒ a = 7 si b = 49

Explicație pas cu pas: