Question

Test 40
se considera expresia E(x)=(3x+5)^2-9(x+1)^2-12(x+2).,unde x este nr real.Determinați se afla in poza

Answer 1

Pentru aducerea ecuatiei la forma cea mai simpla, se folosesc formulele de calcul prescurtat, si anume:

• $\displaystyle{ (a+b)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2} }$
• $\displaystyle{ (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2} }$

$\displaystyle{ E(x) = (3x+5)^{2} -9(x+1)^{2}-12(x+1)}$

$\displaystyle{ E(x) = 9x^{2} + 30x + 25 - 9 \cdot (x^{2} + 2x + 1) - 12x - 12 }$

$\displaystyle{ E(x) = 9x^{2}+30x+25-9x^{2}-18x-9-12x-12 }$

$\displaystyle{ E(x) =x^{2} \cdot (9 - 9) + x \cdot (30 - 18 - 12) +25-9-12 }$

$\displaystyle{ E(x) = 4}$

Expresia E(x) are valoarea constanta 4 pentru orice x numar real.

$\displaystyle{ E(x) - 2 = 4 - 2 = 2 }$

$\displaystyle{ E(x) - 2^{2} = 4 - 4 = 0 }$

$\displaystyle{ E(x) - 2^{3} = 4 - 8 = -4 }$

..... etc

Rezultatul inmultirii $\displaystyle{ [E(x)-2] \cdot [E(x) - 2^{2}] \cdot \ ...... \ \cdot [E(x) - 2^{2020}] }$ va fi intotdeauna egal cu zero deoarece unul dintre termenii inmultirii, si anume E(x) - 2², este zero. Si dupa cum stim, orice numar inmultit cu zero = zero.