Question

Tetraedrul DABC are DA perpedicular cu planul ABC,DA=8cm,DB=DC=10 cm si BC=6radical3cm.Determinati masura diedrului format de planeleDAB si DAC.
Va rog ajutati-ma.Este foarte important

Answer 1

(DAB) ∩(DAC)=DA
DA⊥(ABC)⇒DA⊥AB, DA⊥AC
deci m∡((DAB), (DAC))=m∡(AB, AC)
AB=AC=√(DB²-DA²)=√(10²-8²)=6
deci in triunghi ABC AB=AC=6 si BC=6√3, ABC tr isoscel
fie M∈BC, BM≡MC⇒BM=3√3AM mediana, ABC isoscel AM inlatime, ΔAMBdreptunghic in M
AM=√(AB²-BM²)= √((6²-(3√3)²)=3
AB=6, AM=3=6/2⇒(teorema unghiuluide 30°) m∡ABM=30°⇒m∡BAM=60°⇒
⇒cum AM bisectoare ,ΔABC isoscel⇒m∡BAC=2*60°=120°=m∡((DAB), (DAC))
cum prin masura unghiului a doua drepte se intelege unghiul ascutit , de fapt  m∡(AB,AC)=180°-120°=60°, care este si unghiul plan corespunzator unghiului diedru ( (DAB), (DAC))
raspuns : 60°