Question

$2^x + 4^x = 6$

Puteti sa imi explicati cum se rezolva pas cu pas ?!
Multumesc anticipat :D

Answer 1

[tex]\it 2^x+4^x=6 \Leftrightarrow 2^x+(2^2)^x=6\Leftrightarrow 2^x+(2^x)^2-6 =0 \\ \\ Vom\ nota\ 2^x = t, t\ \textgreater \ 0, iar\ ecua\c{\it t}ia\ devine: \\ \\ t^2+t-6=0 \Leftrightarrow t^2-2t+3t-6=0 \Leftrightarrow t(t-2)+3(t-2)=0\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\it \Leftrightarrow (t-2)(t+3)=0 \Leftrightarrow\begin{cases} \it t+3=0\Leftrightarrow t=-3 \ \textless \ 0 \ (nu\ \ convine) \\ \\ \it t-2=0 \Leftrightarrow t=2\end{cases} [/tex]

Revenim asupra notației și rezultă:

$\it 2^x = 2 \Leftrightarrow 2^x=2^1 \Leftrightarrow x = 1$

Answer 2

Asta ar fi una dintre metode.
Mai e una,mai "smechera" . Pur si simplu iti dai seama ca x=1 ,pentru ca la exercitiile de genul x ia valori apropiate de 0,dupa care scrii ca functiile f₁(x) = 2ˣ si f₂(x) = 4ˣ - sunt injective ,adica exista cel mult o valoare x din domeniu ( IR) astfel incat f(x)= y , ∀ y ∈ D (codomeniu) . Cum f = f1+f2 ,rezulta ca si f-injectiva.

Asadar,x=1,reprezinta singura solutie.