Question

$9^{x} +5* 3^{x} +6=0$

nu-mi dau seama cum sa il aflu pe x

Answer 1

In aceste tipuri de probleme, trebuie sa inlocuiesti numarul la puterea x cu o variabila, afli acea variabila, si apoi il afli pe x
Observi ca
$9^{x}+5*3^{x}+6=3^{2x}+5*3^{x}+6=(3^{x})^{2}+5*3^{x}+6$
Notam atunci
$3^{x}=a$
Si avem
$a^{2}+5a+6=a^{2}+2a+3a+6=a(a+2)+3(a+2)=(a+3)(a+2)=0$
Deci observam ca avem 2 solutii a=-2 si a=-3. Dar cum $a=3^{x}$ 3 la orice putere nu poate deveni negativ, deci ecuatia nu are solutii.
Si daca te uiti cu ochiul liber, acele numere la puterea x sunt mereu pozitive, deci toata ecuatia e mereu pozitiva, atunci nu exista x astfel incat sa dea 0. Dar oricum, asta e metoda, cu substitutia de variabila pentru putere.

Answer 2

(3ˣ)² + 5·3ˣ + 6 = 0
notam 3ˣ = y
y² + 5y + 6 = 0
y² + 2y +3y + 6 =0
y(y+2) + 3(y +2) = 0
(y+2)(y+3) =0
a)  y + 2 = 0  y = -2      3ˣ  = - 2     x lg3 = lg(-2)  x = lg(-2)/lg3  error
b) y + 3 = 0    y = - 3    3ˣ = - 3      xlg3 = lg(-3)    x = lg(-3)/3  error
cred ca exercitiul este : 9ˣ -5ˣₓ3ˣ +6 = 0
(y - 2)(y - 3) = 0    3ˣ = 2    x = lg2/lg3
3ˣ = 3    x = 1