Question

$A=\frac{1}{1*2} +\frac{1}{2*3} +.....\frac{1}{9*10} \\B=\frac{2}{1*3} +\frac{2}{3*5} +.....\frac{2}{9*11}$

DAU 60 PUNCTE, VA ROG

Answer 1

$A=\frac{1}{1*2} +\frac{1}{2*3} +...... + \frac{1}{9*10}$

Folosim forma generala  :  $\frac{1}{a(+1)} = \frac{1}{a} - \frac{1}{a+1}$

$A= 1- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$

$A=1-\frac{1}{10} => A=\frac{(10-1)}{10} = \frac{9}{10} \\A=0,9$

$B=\frac{2}{1*3} + \frac{2}{3*5} + \frac{2}{9*11}$

$B=\frac{1}{1} - \frac{1}{11}$

$B=\frac{(11-1)}{11} = > B=\frac{10}{11}$