Question

$Ce~gresesc? \\ \\ Exercitiu: | \frac{1}{1-2x} |= |\frac{6}{16x^3-2} | . \\ \\ Trebuie~aflat~x-ul. \\ \\ Rezolvare:| \frac{2(2x-1)(4x^2-2x+1)}{1-2x} |=6 \\ \\ |4x^2-2x+1|=3 \\ Iar~acum,nicio~radacina~a~celor~2~ecuatii~de~gradul~2~dupa~ \\ explicitarea~modulului~nu~e~buna~(nu~verifica). \\ \\ Raspunsul~trebuie~sa~fie~-1.$

Answer 1

Condiție de existență:

1 - 2x ≠ 0 ⇒ 1 ≠ 2x ⇒ x ≠ 1/2     (*)

Acum transformăm ecuația astfel:

[tex]\it \Big|\dfrac{1}{1-2x}\Big| = \Big|\dfrac{6}{16x^3-2}\Big| \Leftrightarrow \dfrac{1}{|2x-1|} = \dfrac{6}{2|8x^3-1|}\Leftrightarrow \\\;\\ \\\;\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{|2x-1|} = \dfrac{3}{|(2x-1) (4x^2+2x+1)|} \Leftrightarrow 1=\dfrac{3}{4x^2+2x+1} \Leftrightarrow \\\;\\ \\\;\\ 4x^2+2x+1=3 \Leftrightarrow 4x^2+2x-2=0[/tex]

[tex]\it x_1= -1 \\\;\\ x_2 = \dfrac{1}{2} \ (nu\ convine)[/tex]

Prin urmare, ecuația dată admite soluția unică  x = -1.