Question

$\frac{5y-2}{y-1}$ ∈ Z 
y=?

$\frac{6y-3}{y+2}$ ∈ Z 
y=?

Answer 1

1)
y₁ = -2
y₂ = 0
y₃ = 2
y₄ = 4

2)
y₁ = -7
y₂ = -5
y₃ = -3
y₄ = -1
y₅ = 1
y₆ = 3

Answer 2

Scriu fractia $\frac{5y-2}{y-1}$=$\frac{5y-5+3}{y-1}$=$\frac{5(y-1)+3}{y-1}$=5 +$\frac{3}{y-1}$
pentru ca aceasta expresie sa fie numar intreg trebuie ca y-1 sa fie divizor intreg al lui 3
Cazul I y-1=1 ⇒ y=2
Cazul II y-1=3⇒ y=4
cazul III y-1= - 1⇒ y=0
cazul IV y - 1= - 3 ⇒ y= - 2

2. scriu$\frac{6y-3}{y+2}$=$\frac{6y+12-15}{y+2}$=$\frac{6(y+2)-15}{y+2}$=6 - $\frac{15}{y+2}$
y+2 trebuie sa apartina multimii divizorilor intregi ai lui 15 adica {1, -1. 3. -3. 5. -5. 15. - 15}
1. y+2=1 ⇒ y= - 1
2. y+2= - 1 ⇒ y = - 3
3. y+2 = 3⇒ y=1
4. y+2= - 3 ⇒ y= - 5
5. y+2 = 5 ⇒ y=3
6. y+2= - 5 ⇒ y= -7
7. y+2=15⇒ y=13
8. y+2= - 15⇒ y= - 17