Question

$\int\limits^2_1 {(2sin2x - 1/cos^2x)} \, dx$ in loc de integrala de la 1 pina la 2 e integrala de la pi/4 pina la pi/3

Answer 1

∫[ 2 · 2 ·sinx ·cosx  / cos²x  -  1 /cos²x ] dx  =
= ∫ [4 · sinx / cosx  - 1 / cos²x ] dx 
 = - 4 ln|cosx|  - tgx 
= - 4 · [ lncosπ/3  - lncosπ/4 ]  - [ tgπ /3 - tgπ/4 ]= 
 = - 4 ln1 /√2  - √3 + 1 =
=  - 4ln 2⁻ ¹/² - √3 +1 
= = -4 ·( - 1 /2) ln2 - √3 +1 
  = 1 - √3 + 2ln2