Question

$\int\limits \frac{ \sqrt{2x+9}-3 }{2x}$

Answer 1

Faci  substitutia 2x + 9 = t =>( 2x + 9 )'dx =t' dt => dx = dt/2; de asemenea, 2x = t - 9;Integrala ta este echivalenta cu integral nedefinita din (1/2)*[(radical din t) - 3)/(t-9)dt;In anumite conditii, faci simplificare prin radical din t - 3 pentru ca: t-9 = ( (radical din t) - 3)*((radical din t )+ 3);Mai ai de calculat (1/2)* integrala nedefinita din 1/((radical din t) + 3) dt;Mai faci o schimbare de variabila: (radical din t) + 3 = y => t = (y - 3)^2 => dt =2(y -3)dy;Acum mai ai de calculat (1/2)* integrala nedefinita din (2y - 6)/y dy => (1/2)*( 2y - 6ln/y/) + c => y - 3ln/y/ + c;Revenim prein cele 2 substitutii la rezultatul cautat: (radical din 2x + 9) + 3 - 3ln(  (radical din 2x + 9) + 3) + c.

Bafta!