Question

$lim n -> ∞ (a + (bn)/(n ^ 2 + 1)) ^ n = e ^ 2$
Am nevoie urgent de acest exercițiu
Va rog mult sa mă ajutați. ​

Answer 1

Răspuns:

Pentru ca limita să fie finită și nenulă trebuie ca a=1. Altfel, dacă a>1 limita este infinit, dacă $a\in(-1,1)$ limita este 0, iar dacă $a\le -1$ limita nu există.

Atunci

$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left[\left(1+\dfrac{bn}{n^2+1}\right)^{\dfrac{n^2+1}{bn}\right]^{\frac{bn^2}{n^2+1}}=e^b\Rightarrow b=2$

Explicație pas cu pas: