Question

[tex] Sa~se~scrie~ca~produs~de~transpozitii:\\ \\ \sigma= \bigl(\begin{smallmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
3 & 4 & 1 & 2
\end{smallmatrix}\bigr) [/tex]

Answer 1

[tex]\text{Te rog sa ma scuzi ca nu am raspuns mai devreme,am fost ocupat cu }\\ \text{scoala.}\\ \text{Exista un algoritm pentru descompunerea unei permutari in produs de}\\ \text{transpozitii.Mai intai cautam prima "abatere"(adica }i\neq \sigma(i))\\ \text{In cazul nostru se vede destul de clar ca }1\neq 3.\\ \text{Mai departe inmultim permutarea cu transpozitia }\tau_{1,3}:[/tex]
[tex]\tau_{1,3}\cdot \sigma =\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 4 & 3 & 2 \\ \end{bmatrix}\\ \text{Repetam procedeul:}\\ \text{Se observa ca urmatoarea abatere este }2\neq 4\text{ deci inmultim}\\ \text{cu transpozitia }\tau_{2,4} \text{ si obtinem permutarea identica}\\ \tau_{2,4}\cdot \tau_{1,3}\cdot \sigma =e\\ \text{Mai departe tinand cont de faptul ca }\boxed{\tau_{i,j}^{-1}=\tau_{i,j}}\\ \tau_{2,4}^{-1} | \tau_{2,4}\cdot \tau_{1,3}\cdot \sigma =e\\ \tau_{1,3}\cdot \sigma =\tau_{2,4} [/tex]
[tex]\text{Asadar:}\\ \boxed{\sigma=\tau_{2,4}\cdot \tau_{1,3}} [/tex]