Question

$\sqrt{1+ax}= \sqrt{1-ax}+x$, a∈[-1,1]. Aflati x , va roog !!!!!

Answer 1

[√(1+ax)]²=[√(1-ax)+x]²
1+ax=1-ax+2x√(1-ax)+x²
-2x√(1-ax)=1-ax+x²-1-ax
-2x√(1-ax)=x²-2ax       inmultim -1
2x√(1-ax)=2ax-x²
[2x√(1-ax)]²=(2ax-x²)²
4x²(1-ax)= 4a²x²-4ax³+x⁴
4x²-4ax³=4a²x²-4ax³+x⁴
-x⁴-4ax³+4ax³+4x²-4a²x²=0
-x⁴+4x²-4a²x²=0     inmuiltim -1
x⁴-4x²+4a²x²=0
x²(x²-4+4a²)=0
x₁=0
x₂=0
x²-4+4a²=0
x²=4-4a²
x²=4(1-a²)
x=√4(1-a²)
conditie 1-a²≥0
-a²≥-1        inmultim -1
a²≤1
a≤+,-1
a∈[-1,1]