Question

$\sqrt{x+3}$=x-3

Answer 1

[tex] Conditii \ de \ existenta \ : \sqrt{x+3}\geq 0 ;x-3\geq 0\\ \\
x-3\geq 0 \Rightarrow x\geq 3 \Rightarrow D = (3;+infinit) \\
 \\\sqrt{x+3} =x-3 \ |^{2} \Rightarrow |x+3| = (x-3)^{2} \Rightarrow x+3 = x^{2}-6x+9 \Rightarrow \\ \\ x^{2}-6x+9-x-3 = 0 \Rightarrow x^{2}-7x+6=0 \\ \\ a= 1; b=-7, c=6\\ \\ delta= (-7)^{2}-4*1*6= 49-24= 25=5^{2}\ \textgreater \ 0 \\ \\ x_1= \frac{-b-\sqrt{delta}}{2a} = \frac{7-5}{2}= \frac{2}{2}=1 \\ x_2= \frac{-b+\sqrt{delta}}{2a} = \frac{7+5}{2}= \frac{12}{2}=6 \\ \\ \\ Pentru \ x = 1: \ x-3=1-3=-2 \Rightarrow 1 \ nu \ este \ sol. \ a \ ecuatiei \ date \Rightarrow S=6 [/tex] 

Answer 2

(1)  x+3 >= 0 si (2) x-3 >=0

(1) x >= -3 si (2) x>= 3 => Din (1) intersectat cu (2) => D = (3,infinit)

Ix+3I = ( x -3)^2   
х+3 = х^2- 6х+9 
х^2 - 6x +9 - x -3 = 0 
x^2 - 7x + 6 = 0 
d = 49 - 4 x 6  = 25 
x1 = 7 + 5 /2 = 12/2 = 6 
x2 = 7 - 5 /2 = 2/2 = 1  ( nu poate fi solutie a ecuatiei date ) 


S = { 6}