Question

$\sqrt{(x- \sqrt{2}) ^{2} } + \sqrt{(y- \sqrt{8}) ^{2} = 0$
x,y∈R
Care este valoarea sumei 2x+y?

Answer 1

$\sqrt{(x- \sqrt{2}) ^{2} }+ \sqrt{(y- \sqrt{8 }) ^{2} }=0<=> \\ <=>|x- \sqrt{2}|+|y- \sqrt{8}|=0$.
Pentru ca |n|≥0 => $|x- \sqrt{2}|+|y- \sqrt{8}| \geq 0$, iar pentru ca egalitatea sa aiba loc, trebuie ca :
$|x- \sqrt{2}|=0=>x- \sqrt{2}=0=>x= \sqrt{2}$
$|y- \sqrt{8}|=0=>y- \sqrt{8}=0=>y= \sqrt{8}= 2\sqrt{2} .$

2x+y=$2\sqrt{2}+2 \sqrt{2}=4 \sqrt{2} .$