Question

$x = 1 + 2 + 2 ^{2} + 2 {}^{3} + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + 2 {}^{2015}$
demonstreaza ca x se divide cu 7​

Answer 1

Răspuns:

x=1+2+2²+2³+...+2³⁰¹⁵=(1+2+2²)+2³(1+2+2²)+...2²⁰¹³(1+2+2²)=(1+2+2²)(1+2³+...+2²⁰¹³)=7(1+2³+...+2²⁰¹³)

7 se divide cu 7 ⇒ x se divide cu 7

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Progresie geometrica cu ratia q=2  si 2015 termeni

S=1×(2^2015-1)/(2-1)=2^2015-1

1+2+2²=7

2³(1+2+2²)=2³×7

2^6(1+2+2²)

2^2013(1+2+2²)

..............................

x=(1+2+2²)(1+2³+2^6+.....+2^2013)=7×(1+2³+2^6+.....+2^2013)  ⇒

x este divizibil cu 7