Matematică, întrebare adresată de Aaaaaaa66666, 8 ani în urmă


 |x ^{2}  - x|  < x

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de mc0116
2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

|x^{2} -x|=\left \{ {{x^{2} -x,x^{2}-x \geq0 }\\  \atop {-x^{2}+x,x^{2}-x <0 }} \right.  

x² - x ≥ 0 ⇔ x ∈ (-∞,0] ∪ [1,+∞) și x² - x < 0 ⇔ x ∈ (0,1)

a) x ∈ (-∞,0] ∪ [1,+∞)

x² - x < x ⇔ x² - 2x < 0 ⇔ x(x - 2) < 0 ⇒ x ∈ (0,2)

⇒ x ∈ { (-∞,0] ∪ [1,+∞) } ∩ (0,2) ⇒ x ∈ (1,2)

b) x ∈ (0,1)

-x² + x < x ⇔ -x² < 0 ⇒ x ∈ R

⇒ x ∈ (0,1) ∩ R ⇒ x ∈ (0,1)

În concluzie:

x ∈ (0,1) ∪ (1,2)


targoviste44: ... ce se întâmplă dacă x=1 ?
targoviste44: undeva ai scris "x ∈ { (-∞,0] ∪ [1,+∞) } ∩ (0,2) ⇒ x ∈ (1,2)", cred că metoda aleasă a dus la o scădere a atenției
mc0116: oboseala ... e valabil și dacă x = 1; 0 < 1
mc0116: observasem, doar că n-am mai avut posibilitatea de a corecta. Intervalul este (0, 2)
targoviste44: https://brainly.ro/tema/7092403
mc0116: Da :) Elegantă soluția ta!
Alte întrebări interesante