Question

$|x ^{2} - x| < x$
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$|x^{2} -x|=\left \{ {{x^{2} -x,x^{2}-x \geq0 }\\ \atop {-x^{2}+x,x^{2}-x <0 }} \right.$  

x² - x ≥ 0 ⇔ x ∈ (-∞,0] ∪ [1,+∞) și x² - x < 0 ⇔ x ∈ (0,1)

a) x ∈ (-∞,0] ∪ [1,+∞)

x² - x < x ⇔ x² - 2x < 0 ⇔ x(x - 2) < 0 ⇒ x ∈ (0,2)

⇒ x ∈ { (-∞,0] ∪ [1,+∞) } ∩ (0,2) ⇒ x ∈ (1,2)

b) x ∈ (0,1)

-x² + x < x ⇔ -x² < 0 ⇒ x ∈ R

⇒ x ∈ (0,1) ∩ R ⇒ x ∈ (0,1)

În concluzie:

x ∈ (0,1) ∪ (1,2)