Question

toate sub punctele va rog dau coroana

Answer 1

Răspuns:

vezi mai jos!

Explicație pas cu pas:

Relatiile lui Viete:

ax^2 + bx + c = 0

x1 + x2 = S = -b/a

x1 * x2 = P = c/a

a) S = 3 si P = -4, deci 4 si -1 sunt radacinilex1 si x2, pt ca adunate dau 3 si inmultite dau -4.

 In mod ABSOLUT ANALOG vom proceda si mai departe:

b) S = 6 si P = -7, deci 7 si -1

c) 8 si -20, deci 10 si -2

d) -4 si -5, deci -5 si 1

e) -7 si -18, deci -9 si 2

f) 5 si -14, deci  7 si -2

g) -3 si -4, deci -4 si 1

h) -5 si -24, -8 si 3

i) 5 si -6, 6 cu -1

j) 11 cu -26, 13 cu -2

k) -5 cu  -6, -6 si 1

l) 6 cu -7, 7 si -1

m) 3 cu -10, deci 5 si -2

n) 11 cu -12, deci 12 si -1

o) 13 cu -14, deci 14 si -1.

Answer 2

Vom folosi următoarele rezultate generale:

$\it I)\ x^2+bx+c=(x-x_1)(x-x_2),\ unde\ x_1,\ x_2\ sunt\ r\breve a d\breve acini\ ale\ ecua\c{\it t}iei\\ \\ x^2+bx+c=0$

$\it II)\ Pentru\ x_1,\ x_2\ r\breve ad\breve acini\ ale\ ecua\c{\it t}iei\ x^2+bx+c=0\ \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow \begin{cases}\it x_1+x_2=-b\\ \\ \it x_1\cdot x_2=c\end{cases}\ (Formulele\ lui\ Vi\acute ete)\\ \\ \\ III)\ Pentru\ x_1,\ x_2\ r\breve ad\breve acini\ \^ intregi\ ale\ ecua\c{\it t}iei\ x^2+bx+c=0\ \Rightarrow x_1,\ x_2\in D_c$

$\it a)\ x^2-3x-4=(x+1)(x-4)\\ \\ b)\ x^2-6x-7=(x+1)(x-7)\\ \\ c)\ x^2-8x-20=(x+2)(x-10)\\ \\ d)\ x^2+4x-5=(x+5)(x-1)\\ \\ e)\ x^2-7x-18=(x+2)(x-9)$

$\it f)\ x^2-5x-14=(x+2)(x-7)\\ \\ g)\ x^2+3x-4=(x+4)(x-1)\\ \\ h)\ x^2+5x-24=(x+8)(x-3)\\ \\ i)\ x^2-5x-6=(x+1)(x-6)\\ \\ m)\ x^2-3x-10=(x+2)(x-5)$