Question

tot va rog ca altfel iau 4​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1. a. $\lim_{x \to \inft0} 2x^{2} +x-3=0+0-3=-3$

b. $\lim_{x\to \inft1} (lnx+1-lnx+2x)^{2} =\lim_{x\to \inft1} (1+2x)^{2} =(1+2)^{2}=9$

c. $\lim_{x \to \infty} lnx+1=+\infty$

nu are asimptota orizontala

2.a.

$\lim_{x \to \infty} \frac{x+3}{2x^{2} -4} =\frac{\infty}{\infty}$

Cum gradul de sus este mai mic ca gradul de jos lim=0

sau derivam sus, derivam jos si obtinem

$\lim_{x\to \infty} \frac{1}{4x} =\frac{1}{\infty} =0$

b.

$\lim_{x\to \infty} \frac{3x^{2} -2x+6}{5x+3x^{2} -1}=\frac{\infty}{\infty}$

Cum gradele sunt egale lim =$\frac{3}{3}=1$

sau derivam jos si sus si obtinem

$\lim_{x\to \infty} \frac{6x-2}{6x+5}= \frac{\infty}{\infty}$

derivam iar

$\lim_{x\to \infty} \frac{6}{6}=1$

c.

$\lim_{x\to \infty} \frac{4x^{2} -1}{x+3} =\frac{\infty}{\infty}$

derivam sus si jos

$\lim_{x\to \infty} \frac{8x}{1} =8\cdot \infty= \infty$

3. $\lim_{x\to \infty} f(x)=\infty$ (gradul de sus mai mare decat gradul de jos) ⇒ nu avem asimptote orizontale

Aflam asimptota oblica

y=mx+n

$m= \lim_{x\to \infty} \frac{f(x)}{x}= \lim_{x\to \infty} \frac{x^{2}+3x-2 }{x^{2} -x} =1$ (acelasi grad)

$n= \lim_{x\to \infty} [f(x)-mx]= \lim_{x\to \infty}(\frac{x^{2} +3x-2}{x-1} -x)$

$n= \lim_{x\to \infty} \frac{x^{2}+3x-2-x^{2}+x }{x-1} = \lim_{x \to \infty} \frac{4x-2}{x-1} =4$ (acelasi grad)

y=x+4