Question

Trapezul ABCD (AB II CD ,AB-mai mare decat BC)este inscris in cercul C(O,r).Stiind ca AB=2AD=12cm (adica AD=6cm)si BD=6√3cm,calculati raza cercului si aria sectorului de disc corespunzator arcului mic de cerc BD.

Answer 1

Trapezul este isoscel deoarece este inscriptibil.

In ABD avem:
AB = 12 cm
BD = 6√3 cm
AD = 6 cm
Verificam sa vedem daca este triunghi dreptunghic.
AD² + BD² = 6² + (6√3)² = 36 + 36*3 = 36 + 108 = 144 
AB² = 12² = 144
⇒ AD² + BD² = AB² 
⇒ ΔABD este triunghi dreptunghic.
⇒ AB = diametrul cercului
⇒ R = AB / 2 = 12/2 = 6 cm

<DBA egal cu 30° deoarece cateta opusa este jumatate din ipotenuza. (sin30° = 1/2)
 =>  <DAB = 90 - 30 = 60°
Dar <DAB este unghi inscris in cerc iar arcul subintins lui este BD
Unghiul la centru care subintinde acelasi arc de cerc (BD) = dublul unghiului inscris in cerc.
< BOD = 2 * <BAD = 2 * 60 = 120°
120 / 360 = 1 / 3

Aria sectorulu BOD = 1 / 3 din aria cercului deoarece 120° = 1 / 3 din 360°

Aria sectorului = πR² / 3 = 12² * π / 3 = 144π/3 = 48π cm²