Question

Trapezul ABCD are bazele AB și CD, AB=72 cm și CD=32 cm, iar diagonalele AC=65 cm și BD=78 cm, știind că AC intersectat cu BD în punctul O, calculați OA, OB, OC și OD.

Answer 1

AB ║CD ⇒(Teorema fundamentala a asemanarii) ⇒ΔDOC asemenea ΔBOA
⇒$=\ \textgreater \ \frac{DO}{BO}=\frac{OC}{OA}=\frac{DC}{AB}==\ \textgreater \ \frac{DO}{BO}=\frac{OC}{OA}= \frac{32}{72} \\ \frac{DO}{DO+BO}=\frac{OC}{OC+OA}=\frac{32}{32+72} \\ \frac{DO}{DB}=\frac{OC}{AC}=\frac{32}{104} \\ \frac{DO}{78}=\frac{OC}{65}= \frac{32}{104}$
DO=32*78/104=24
OC=65*32/104=20
OA=AC-OC=65-20=45
OB=BD-DO=78-24=54