Question

Trapezul ABCD are numai baza mare AB continuta in planul alfa, iar AB=2DC. Distanta de la punctul C la planul alfa este de 36 cm. Notam {O}= AC intersectat cu BD si O'= proiectia punctului O pe planul alfa.
a) Determinati valoarea raportului CO supra CA
b) Calculati OO'

Answer 1

[AB] ∈ α, [CD] ∉ α

CE⊥α,  E ∈ α, A∈α ⇒ AE∈α ⇒ CE⊥AE

ducem OO'⊥AE,  OO'∈(ACE) , CE⊥α ⇒ (ACE)⊥α ⇒ OO'⊥α (vezi teoremele de perpendicularitate in spatiu)

triunghiurile DOC si AOB sunt asemenea (UUU)

CO/AO=CD/AB=1/2 ⇒ AO/CO=2 ⇒ AO/(AO+CO)=2/3 ⇒ AO/AC=2/3 (1)

a)

CO/(AO+CO)=1/3

CO/AC=1/3

b)

OO'║CE ⇒ triunghiurile AOO' si ACE sunt asemenea

OO'/CE=AO/AC, cu relatia (1) avem:

OO'/36=2/3

OO'=24 cm