Question

Trapezul dreptunghic ABCD are AD paralel cu BC ,Ad mai mic ca BC,AB ⊥ BC si CD = AD plus BC .Fie M∈ CD,astfel incat DM= AD.La punctu a] Demonstrati ca ∡AMB e 90°....si la punctul b] Perppendiculara in M pe CD intersecteaza lat. AB in N.Aratati ca ∡ DNC= 90°.............................PS dau coroana!

Answer 1

Rezolvarea este prezentată în poza atașată.

Answer 2

notam:
∡DAM=x
∡DMA=∡DAM=x , tr. ADM este isoscel (AD=DM)
∡AMP=∡DAM=x , MP⊥AB, P∈AB, ∡AMP si ∡DAM sunt alterne interne

∡MBC=y
∡BMC=∡MBC=y, tr.BMC este isoscel (BC=CM)
∡PMB=∡MBC=y, alterne interne

∡DMC=∡DMA+∡AMP+∡PMB+∡BMC=180° (∡DMC este alungit)
x+x+y+y=180
x+y=90 = ∡AMB

b)
patrulaterul ADMN are 2 unghiuri opuse de 90° (∡DAN=⊥DMN=90°) prin urmare triunghiurile dreptunghice NAD si NMD se inscriu in cate un semicerc. de aici rezulta:
∡DAM=∡DNM=x (au aceiasi masura a arcului DM/2)

patrulaterul NMCB are 2 unghiuri opuse de 90° (∡NBC=∡NMC=90°) si conform rationamentului de mai sus avem:
∡MBC=∡MNC=y (au aceiasi masura a arcului MC/2
∡DNC=x+y=90°

am presupus ca sti cum e cu cercul si cu masurile unui unghi cu varful pe cerc, iar daca nu o stiai o afli acum. nu e mare filosofie.