Question

Trapezul dreptunghic ABCD cu masura unghiului A de 90 de grade ,AB paralel cu CD,AB mai mic ca CD ,are DB perpendicular cu BC, AB egal cu 15 cm ,CDegal cu 20 de cm
1.determinati lungimea inaltimii trapezului 
2.determinati perimetrul trapezului
3. calculati distanta de la punctul A la dreapta BC
VA ROG FRUMOS SI FIGURA ...VE ROGGG CU REZOLVAREA COMPLETA

Answer 1

 faci un trapez dreptunghic care are in stinga unghiurile drepte
din stinga sus spre dreapta notezi A<B<C<D
daca diagonalele sunt perpendiculare atunci h=√B.b
h=√15.20=10√3 cm =AD
BE_|_ DC se formeaza un Δ dreptunghic in care stim:BE=10√3,EC=CD-AB=20-15=5 cm
BC²=BE²+EC²=300+25=325
BC=5√13
P=AB+BC+CD+DA=15+5√13+20+10√3=35+5√13+10√3
 c) distanta de la A la DC este AF,AF_|_DB
DB²=AD+AB²=300+225=525
DB=5√21
cu th catetei
AD²=DF.DB
DF=300/5√21=20√21/7
AF²=AD²-DF²=300-400.21/49=(14700-8400)/49=6300/49
AF=30√7

Answer 2

Ducem BM perpendicular pe DC; avem BM≡AD si AB≡DM=15 si MC=5
In ΔDBC dreptunghic in  B avem <DBM+<MBC=90*
In ΔBMC dreptunghic in M avem <MBC+<MCB=90*
Deci <DBM≡<MCB, atunci ΔBMC~ΔDMB si avem: $\frac{BM}{DM}= \frac{MC}{BM}$ ⇒ $BM^{2} =DM*MC=15*5=75$⇒$BM= \sqrt{75} =5 \sqrt{3}$

In ΔBMC aplicam Pitagora : $BC^{2} = BM^{2} + MC^{2} =75+25=100 \\ BC=10$
AD=BM=5√3
Perimetrul=AB+BC+CD+AD=15+10+20+5√3=45+5√3=5(9+√3)

Ducem perpendiculara din A la BC si notam cu N, deci d(A;BC)=AN.
Deoarece DB perpendicular pe BC (ipoteza) rezulta AN paralel cu DB.
Ducem perpendiculara din A pe DB si notam cu P. Atunci AP este paralel cu NB si avem ANBP dreptunghi, deci AN≡PB
In ΔADB aplicam Pitagora: $DB^{2} = AD^{2} + AB ^{2}=75+225=300 \\ DB= \sqrt{300} =10 \sqrt{3}$
Avem <ABP≡<DBA⇒ΔAPB~ΔDAB⇒$\frac{AB}{DB}= \frac{PB}{AB}$⇒$PB= \frac{AB ^{2} }{DB} = \frac{225}{10 \sqrt{3} } = \frac{225 \sqrt{3} }{30} = \frac{15 \sqrt{3} }{2}$
Dar PB≡AN⇒d(A;BC)=15√3 / 2