Question

Trapezul isoscel ABCD cu AB||CD are m(<A)=m(<B)=60*,AD-24 cm si AC_|_ BC.

a)Calculati perimetrul si aria trapezului ABCD.

b)Calculati lungimile diagonalelor trapezului ABCD.

Va rog sa ma ajutati,ce-i care  nu stiu si vor doar punctele sa nu scrie degeaba.

Answer 1

ABCD-trapez
[AD]=[BC]=24
mas<A=mas<B=60
[AC];[BD]-diag
[AC]=[BD]
[AC] _|_ [BC]   =>ΔACB -dreptunghic, mas<ACB= 90 

ΔACB, mas<ACB=90
mas<ABC=60               =>mas<BAC=90 -60= 30 grade  =>

=>BC=AB/2
    24=AB/2    =>AB=2*24=48

AC²=AB²-BC²=   48²  -24²=  2304- 576=   1728   =>AC= 2³*3 √3= 8*3√3= 24√3

b)[AC]=[DB]=24√3

a) ΔACB, mas<ACB=90
fie [CM] _|_ [AB]
[CM]-inaltime

CM=AC*BC/AB=  24√3  * 24/48=  24√3 * 1/2=  12√3

ΔBMC, mas<M=90
MB²=BC²-CM²=  24²-  (12√3)²=  576- 432=  144  =>MB=12

ABCD-trapez isoscel

fie [DN] _|_ [AB]
[DN]-inaltime

[AN]=[MB]= 12

[MN]=[DC]=  (AB-AM-MB)=  48 -12-12=  48-24=24

=>[DC]=24

A ABCD =(B+b)*h/2=  (48+24)*12√3 /2= 72*6√3=   432√3 cm²

P ABCD= AB+BC+AD+DC=  48+24+24+24=  120 cm