Question

Trei elevi au rezolvat câte 24 27 30 exerciții știind că au primit nota direct proporționale cu numărul de exerctii rezolvate și media aritmetică a notelor este 9 Să se afle ce notă a luat fiecare​

Answer 1

Răspuns:

Cele 3 note sunt 8; 9 si 10.

Explicație pas cu pas:

Se vor nota cu x; y si z cele trei note.

Ni se spune in enunt ca notele sunt direct proportionale cu numarul de probleme (24; 27 si 30). De aici vom obtine relatia:

{x;y;z} d.p. {24; 27; 30} respectiv $\frac{x}{24}=\frac{y}{27}= \frac{z}{30}=k$

Stim si ca media este 9. Aceasta medie se refera la media aritmetica, care reprezinta suma numerelor impartia la numarul lor => obtinem $\frac{x+y+z}{3}=9$

Din prima relatie (dirept proportionalitatea) , obtinem:

$x=24k\\y=27k\\z=30k$

Vom inlocui necunoscutele noastre cu cele in k in cea de a doua relatie (media aritmetica)

$=>\frac{x+y+z}{3}=\frac{24k+27k+30k}{3}=\frac{81k}{3}=27k$

Dar noi stim ca media aritmetica a notelor este egala cu 9 => $27k=9$

$=> k=\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$

Acum il vom inlocui pe k in relatiile de mai sus

$x=24*\frac{1}{3} =8\\y=27*\frac{1}{3} =9\\z=30*\frac{1}{3} =10$