Question

Trei localitati A B C sunt legate prim drumurile AB BC CA . Se stie ca AB=4km BC=3km si AB perpendicular pe BC.Din mijlocul D al drumului AB se construiește o structura pana la AC,DE perpenducular pe AC , E apartine AC.
a) Aratati ca triunghiul ADE asemănător cu triunghiul ACB
b)Aflati distanta dintre D si E
c) Calculati cu cat este mai scurt drumul de la D la C prin E decât drumul de la D la C prin B

Answer 1

a) trg ADE ≈ trg ABC : (<DAE=<CAB si <AED=<ABC=90 grd)
b) scriu rapoartele de asemanare; BC/DE=AC/AD   (1)
in trg ABC , scriu T. Pitagora, AC^2=AB^2+BC^2
AC^2=16+9=25
AC=5 km
inlocuiesc in relatia (1) 
3/DE=5/2
DE=3*2/5=6/5=1,2 Km
c) trebuie sa compar DB+BC cu DE+EC
pt asta trebuie sa calculez EC 
EC=AC-EA
in trg EAD, T . P rezulta AE^2=AD^2-DE^2=2^2-1,2^2=4-1,44=2,56=256/100
AE=16/10
EC=5-16/10=50-16/10=34/10=3,4 Km
2+3 comparat cu 1,2+3,4
5 km>4,6 km