Question

trei numere sunt direct proporționale cu 4,5 si 10.
a)Care este raportul dintre cel mai mic și cel mai mare număr?
b)Stiind că media aritmetică a numerelor este 57 aflați numerele.

Answer 1

Notăm cele trei numere cu a, b, c.

$\it \dfrac{a}{4} =\dfrac{b}{5} =\dfrac{c}{10}$

Cel mai mare număr este a, pentru că-i corespunde cel mai mic numitor,

iar cel mai mic  este c, pentru că-i corespunde cel mai mare numitor. 

$\it \dfrac{a}{4} =\dfrac{c}{10} \Longrightarrow \dfrac{a}{c} =\dfrac{4}{10} \Longrightarrow \dfrac{a}{c} =\dfrac{2}{5}$

(Am derivat proporția, schimbând mezii între ei)

b)

$\it m_a =\dfrac{a+b+c}{3} =57 \Longrightarrow a+b+c = 3\cdot57 \ \ \ \ \ (*)$


$\it \dfrac{a}{4} =\dfrac{b}{5} =\dfrac{c}{10} = \dfrac{a+b+c}{4+5+10} \stackrel{(*)}{=} \dfrac{3\cdot57^{(19}}{19} =3\cdot3=9$

[tex]\it \dfrac{a}{4} =9 \Longrightarrow a = 4\cdot9=36 \\\;\\ \\\;\\ \dfrac{b}{5} =9 \Longrightarrow b = 5\cdot9=45 \\\;\\ \\\;\\ \dfrac{c}{10} =9 \Longrightarrow c = 10\cdot9=90[/tex]