Question

Trei sfere de mase m1,m2,m3 sunt dispuse succesiv in linie dreapta. Prima sfera este lansata asupra lui m2 cu viteza v1. Aflati viteza u3 imprimata celei de-a treia sfere. Ciocnirile sunt perfect elastice. Aplicatie: m1=10g;m2=20g; m3=5g; v1=3m/s;u3=?

Answer 1

la ciocnirea m1 cu m2
m1v1 = m1v1' + m2v2'                                          v1=v1'+(m2/m1)·v2'  (1)
                                                   v1²=(v1')²+2(m1/m2)v1'v2'+(m1/m2)² (v2')²
m1v1² /2 = m1(v1')² /2 + m2(v2')² /2              v1² = (v1')² +(m2/m1)·(v2')²
2(m1/m2)v1'·v2' + (m1/m2)²·(v2')² - (m2/m1)·(v2')² = 0
2v1' + (m1/m2)·v2' - v2' = 0      2v1' + ( m1-m2)/m2 ·v2' =0
2v1'm2 + (m1- m2)·v2' = 0 ⇒   v1' = (m1-m2)/(2m2) ·v2'
din (1) ⇒v1 = (m1-m2)/2m2 ·v2' + m2/m1v2'
v1 = (m1/2m2 - 1/2 + m2/m1)·v2' = (m1² -2m1m2 +m2²)/(2m1m2) v2' ⇒
⇒ v2' = 2m1m2/(m1-m2)² ·v1
la ciocnirea m2 cu m3 :  m2v2' = m2·u + m3·u3    v2' = u + m3/m2 ·u3 (2)
m2(v2')² = m2u² + m3u3²      ( v2')² = u² +m3/m2 ·u3²
                                          (v2')² = u² + 2m3/m2 ·u·u3 + (m3/m2)² ·u3²
m3/m2 ·u3² - 2m3/m2 ·u·u3 - (m3/m2)² ·u3² = 0
u3 - 2u - m3/m2 ·u = 0      m2u3 - (2m2 - m3)u = 0      u = m2/(2m2-m3) ·u3
din(2) ⇒v2' = [m2/(2m2-m3) + m3/m2]·u3 = (m2²/(2m2m3- m3²) ·u3
u3 = v2'm3(2m2 - m3)/m2²