Matematică, întrebare adresată de gaoisgaos, 9 ani în urmă

Trigonometrie(photo ex6)

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Semaka2

cos2x=cos²x-sin²x=(cosx-sinx)
)(sinx+cosx)
1+sin2x=sin²x+cos²x+2sinxCosx=(sinx+cosx)²
Expresia devine
*(cosx-sinx)*(sinx+cosx)/(sinx+cosx)²=
*(cosx-sinx)/(sinx+cosx) se da cosx factor comun la numitor si numarator
E(x)=cosx*(1-tgx)/cosx(tgx+1)=
*(1-1/2)/(1/2+1)=*(1/2)3/2=*1/2*2/3=1/3

albatran: acum stiu unde ai gresit.. la descompunere! e (cosx-sinx)(cosx+sinx) nu ( sinx -cos x)(sinx+cosx)...oricum iti dadusem o corectare pe neve, cand am vazut rezultatul negativ...corecteaza greseala de calcul, te rog, pt ca solutia ta este destul de eleganta;

Semaka2: Multumesc pt atentionare. Nu din neatentie l-am pus pe 1/2 ci n-am vazut punctul.Mi s-a mai intamplat cand am tastat de pe telefon

Răspuns de albatran

tgx=1/2
construim un tr. dr. cu catetelede 1 si 2 , deci ipotenuza rezulta √5
atunci sin x=1/√5 si cosx=2/√5
sin 2x=2sinxcosx=2*1/√5 *2/√5=4/5
cos2x=cos²x-sin²x=4/5-1/5=3/5

si relatia ceruta este 3/5/(1+4/5)=(3/5)/(9/5)=3/9=1/3
relatia este posibil corect calculata pt.ca tgx=1/2<1=tgπ/4 ⇒(tgx fiind functie crescatoare) x<π/4 deci 2x<π/2 deci atat sin 2x cat si cos2x sunt pozitive, deci fractia este pozitiva

Anexe: