Question

Triunghi ABC,AB=AC=10 ,BC=12 Aflati sinusul unghiului BAC

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1. Afla aria triunghiul folosind formula lui Heron. ( S ) S=rad[p(p-a)(p-b)(p-c)]= 48, p - semiperinetrul triunghiului, a, b, c - laturile triunghiului

2. Egaleaza aria obtinuta cu o alta relatie ce reprezita aria triunghiului: S=AB×AC×sin(BAC)×1/2

48= 10×10×sin(BAC)×1/2

sin(BAC)=48×2÷100

Answer 2

$\it \mathcal{A}=\dfrac{AB\cdot AC\cdot sinA}{2}\Rightarrow \mathcal{A}= \dfrac{10\cdot 10\cdot sinA}{2}\Rightarrow \mathcal{A}=50\cdot sinA \Rightarrow sinA=\dfrac{\mathcal{A}}{50}\ \ \ (1)\\ \\ \\ \mathcal{A}= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\ \ (formula\ lui\ Heron)\\ \\p=\dfrac{10+10+12}{2}= 16\\ \\ p-a=16-12=4\\ \\ p-b=p-c=16-10=6$

$\it \mathcal{A}= \sqrt{16\cdot4\cdot6\cdot6} =\sqrt{64\cdot36}=8\cdot6=48\ cm^2\ \ \ \ (2)\\ \\ (1),(2) \Rightarrow sinA=\dfrac{\ 48^{(2}}{50} =\dfrac{24}{25}$